درونیاب barycentric کسری و بررسی خواص و کاربرد آن

با اینکه درونیابی داده ها در بسیاری از کتب آنالیز عددی مطرح گشته و اکثر مباحث این رشته در اساس، متکی بر نوعی درونیابی می باشد، اما تا کنون درونیاب های کسری باری سنتریک، مورد بحث و بررسی جدی قرار نگرفته اند. درونیاب کسری اغلب تقریب بهتری نسبت به چندجمله ای های درونیاب، مخصوصاً برای تعداد زیادی از نقاط (گره ها) و توابع کسری می دهد. اگر تابعی داشته باشیم که دارای مجانب باشد بهترین درونیاب برای آن استفاده از درونیاب کسری است، اما کنترل موقعیت مجانب ها امری دشوار است. با تغییر اندکی در درونیاب کسری و استفاده از چندجمله ای درونیاب لاگرانژ، به درونیاب کسری باری سنتریک می رسیم. نشان خواهیم داد خانواده جدید درونیاب کسری، درونیاب کسری باری سنتریک، دارای مجانب حقیقی نیست و از مرتبه تقریب بالایی نسبت به سایر درونیاب ها برخوردار است.علاوه بر این به بررسی مرتبه همگرایی مشتق های خانواده درونیاب باری سنتریک، استفاده از آن به عنوان کوادراتور و همچنین کاربرد آن در حل معادلات مقدار مرزی خواهیم پرداخت.